正方形中的证明与计算专题
1. 如图,正方形ABCD中作∠EAF=45°,使两边分别交CD、BC于E、F,且AM⊥EF于M。求证:AM=AB
C F
B A
2.已知如图:ABCD为正方形,E、F分别为AD、DC的中点,AF、BE相交于P点. 求证:BC=CP
AED P
F
BC
3. 如图,正方形ABCD的边长为2,△ABE是等边三角形,对角线AC与BE相交于F点
(1)求∠ACE的度数 (2)求AF的长
DEFCAB1
4.如图,点M是正方形ABCD的边AB的中点,连接DM.将△ADM沿DM翻折得到△FDM,延长MF交DC的延长线于点E
(1)求证:EM=ED
(2)求FD FE
D A
MBC
E
5.如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,E
为正方形外一点,且AE⊥BE
(1)求∠OEB的度数
(2)求证:EA+EB
2
6.如图,正方形ABCD中,M是BD上一点,N是BC上一点,AM=MN,NP⊥BD于P
(1)求证:AM⊥MN
(2)求证:MP=1BD 2
(3)探究:AB、BN、BM之间的数量关系
DA
BCN
7. 如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,点E、F分别在DA、CD的延长线上,且AE=DF,连BE、AF.延长FA交BE于G,
(1)求证:FG⊥BE
(2)连OG,求∠OGF的度数
(3)若AE
AB
=OG的长.
GE
B
O
F D C
3
8.如图1,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H
(1)求证:BG=CH-BE
(2)如图2,若F是AE延长线上一点,其余条件不变,试探究:BG、BE、CH之间的相等的数量关系.
AD
H
G
B
C
图1
ADF 图2
4