正方形中的证明与计算专题

正方形中的证明与计算专题

1. 如图,正方形ABCD中作∠EAF=45°,使两边分别交CD、BC于E、F,且AM⊥EF于M。求证:AM=AB

C F

B A

2.已知如图:ABCD为正方形,E、F分别为AD、DC的中点,AF、BE相交于P点. 求证:BC=CP

AED P

F

BC

3. 如图,正方形ABCD的边长为2,△ABE是等边三角形,对角线AC与BE相交于F点

(1)求∠ACE的度数 (2)求AF的长

DEFCAB1

4.如图,点M是正方形ABCD的边AB的中点,连接DM.将△ADM沿DM翻折得到△FDM,延长MF交DC的延长线于点E

(1)求证:EM=ED

(2)求FD FE

D A

MBC

E

5.如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,E

为正方形外一点,且AE⊥BE

(1)求∠OEB的度数

(2)求证:EA+EB

2

6.如图,正方形ABCD中,M是BD上一点,N是BC上一点,AM=MN,NP⊥BD于P

(1)求证:AM⊥MN

(2)求证:MP=1BD 2

(3)探究:AB、BN、BM之间的数量关系

DA

BCN

7. 如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,点E、F分别在DA、CD的延长线上,且AE=DF,连BE、AF.延长FA交BE于G,

(1)求证:FG⊥BE

(2)连OG,求∠OGF的度数

(3)若AE

AB

=OG的长.

GE

B

O

F D C

3

8.如图1,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AE上一点,过点F作GH⊥AF,交直线AB于G,交直线CD于H

(1)求证:BG=CH-BE

(2)如图2,若F是AE延长线上一点,其余条件不变,试探究:BG、BE、CH之间的相等的数量关系.

AD

H

G

B

C

图1

ADF 图2

4


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